איך אפשר לדעת מה תהיה המהירות בכל רגע, כשהתאוצה קבועה?
v = v0 + a·t
איך עובדים עם הלומדה?
עברו על השקפים לפי הסדר. הכינו מחברת ועט.
בכל תיבת תשובה: פתרו קודם במחברת, הקלידו את התשובה ולחצו בדיקה. אחרי שתי טעויות תופיע רמז.
הזיזו את המחוונים בגרפים ובדקו מה קורה. הלמידה כאן היא בעיקר דרך הניסוי שלכם.
ניווט: הכפתורים בתחתית המסך, או ← קדימה · → אחורה · F מסך מלא
מפת הלומדה
מה תדעו לעשות בסוף?
שלב 1
לגלות את החוקיות
מטבלת מהירויות לנוסחה כללית
שלב 2
המשוואה והגרף
מה המשמעות של כל אות, ואיך היא נראית בגרף מהירות-זמן
שלב 3
סימנים וכיוונים
בחירת כיוון חיובי, ומתי הגוף נעצר
שלב 4
טעויות נפוצות ומתי המשוואה נכונה
כדור שנזרק למעלה, גרף שבנוי מכמה קטעים
שלב 5
תרגול וסיכום
התאמת ייצוגים, שני גופים ובוחן עצמי
בתחתית כל שקף מוצג כמה תשובות כבר פתרתם נכון ✓
שלב 1 · לגלות את החוקיות
שאלת פתיחה
מכונית עולה לכביש מהיר
נוסע ברכב רושם את מד המהירות פעם בשנייה:
t (s)
v (m/s)
שינוי בשנייה האחרונה
0
5
—
1
7
+2
2
9
+2
3
11
+2
4
13
+2
5
15
+2
1בכמה גדלה המהירות בכל שנייה?
2מה תהיה המהירות ב-t = 6 s?
3ומה תהיה המהירות ב-t = 7.5 s?
💡 חשבו: בשאלה 3 אי אפשר פשוט „להמשיך את הטבלה". צריך דרך לחשב את המהירות בכל רגע. זו המטרה של הלומדה.
שלב 1 · תזכורת
תזכורת: מהי תאוצה?
תאוצה = בכמה משתנה המהירות בכל שנייה
a = ΔvΔt
שינוי המהירות חלקי משך הזמן שבו הוא קרה
בטבלה הקודמת: המהירות גדלה ב-2 m/s בכל שנייה, ולכן
a = 2 m/s1 s = 2 m/s²
את היחידה m/s² כדאי לקרוא כ„מטר לשנייה, בכל שנייה".
תאוצה קבועה פירושה שהמהירות משתנה באותה כמות בכל שנייה. בלומדה הזו נעסוק רק בתנועה כזו.
4אופנוע מגדיל את מהירותו מ-5 m/s ל-20 m/s תוך 5 שניות. מה התאוצה?
5מטוס טס במהירות קבועה של 250 m/s. מה התאוצה שלו?
שלב 1 · לגלות את החוקיות
מהמספרים לנוסחה
מה קורה בכל שנייה? בואו נכתוב באופן כללי
t (s)
במספרים (המכונית)
באופן כללי
0
5
v0
1
5 + 2 = 7
v0 + a
2
5 + 2 + 2 = 9
v0 + a + a = v0 + 2a
3
5 + 3·2 = 11
v0 + 3a
10
5 + 10·2 = 25
v0 + 10a
t
5 + 2·t
v0 + a·t
נסו לנחש כל שורה לפני שאתם חושפים אותה
v0 = המהירות ב-t = 0, נקודת ההתחלה.
a = מה שמתווסף למהירות בכל שנייה.
a·t = כל מה שנוסף במשך t שניות.
6בעזרת הביטוי הכללי: מה מהירות המכונית ב-t = 12 s?
7ובשאלת הפתיחה: מה המהירות ב-t = 7.5 s? (בדקו שיצא לכם אותו דבר)
שלב 2 · המשוואה
אותה מסקנה, הפעם באלגברה
משוואת המהירות-זמן
מתחילים מהגדרת התאוצה. מהרגע 0 עד הרגע t המהירות השתנתה מ-v0 ל-v:
1a = v − v0t − 0 = v − v0t
2כופלים את שני האגפים ב-t: a·t = v − v0
3מעבירים את v0 אגף:
v = v0 + a·t
סמל
משמעות
יחידות
v
המהירות ברגע t
m/s
v0
המהירות ההתחלתית (ב-t = 0)
m/s
a
התאוצה, קבועה
m/s²
t
הזמן שעבר מרגע ההתחלה
s
⚠️ שני תנאים: (1) התאוצה קבועה לאורך כל הזמן. (2) את השעון מתחילים (t = 0) ברגע שבו המהירות היא v0.
✔ בדיקת יחידות:m/s + (m/s²)·s = m/s + m/s = m/s
שלב 2 · הגרף
מעבדה: גרף מהירות-זמן
איך נראית המשוואה בגרף?
v₀at
המשוואה:
הצבה:
מתמטיקה: y = m·x + b ⟷ פיזיקה: v = a·t + v0
השיפוע = התאוצה · נקודת החיתוך עם ציר v = המהירות ההתחלתית
נסו: מה קורה לקו כשמשנים רק את v0? ורק את a? מתי הקו אופקי? מתי הוא יורד?
❓ עם v0 = 8 ו-a = −2, מתי v = 0?
שלב 2 · מגרף למשוואה
קריאת גרף
כתבו משוואה לכל קו
לכל קו מצאו את נקודת ההתחלה (v0) ואת השיפוע (a). לחצו על אות כדי לקבל עזרה בגרף:
A: v = 2 + 2·t · B: v = 12 − 2·t · C: v = −6 + 1·t שימו לב ל-C: השיפוע חיובי, ובכל זאת גודל המהירות קטן (מ-6 ל-0). נחזור לזה בשלב 3.
שלב 2 · שימוש במשוואה
דוגמה פתורה
רוכב אופניים נע במהירות 4 m/s ומאיץ בתאוצה 1.5 m/s². מה מהירותו אחרי 6 שניות?
חמשת שלבי הפתרון
1כיוון חיובי: כיוון התנועה →
2נתונים: v0 = +4 m/s, a = +1.5 m/s², t = 6 s
3משוואה: v = v0 + a·t
4הצבה: v = 4 + 1.5·6 = 4 + 9 = 13 m/s
5בדיקה: המהירות גדלה, כי a ו-v באותו כיוון ✔
עכשיו אתם
1רכבת יוצאת ממנוחה בתאוצה 0.8 m/s². מה מהירותה אחרי 25 שניות?
2גוף מאיץ בתאוצה 4 m/s² ואחרי 5 שניות מהירותו 30 m/s. מה הייתה מהירותו ההתחלתית?
3מכונית מגדילה את מהירותה מ-8 m/s ל-20 m/s תוך 4 שניות. מה התאוצה?
שלב 3 · סימנים וכיוונים
מוסכמת סימנים
הסימן הוא חלק מהנתון
מכונית נוסעת ימינה במהירות 20 m/s ובולמת. בכל שנייה גודל מהירותה קטן ב-4 m/s. אתם בוחרים איזה כיוון חיובי:
בחירה 1: ימינה חיובי
v0 = +20, a = −4 ⇐ v = 20 − 4·t
בחירה 2: שמאלה חיובי
v0 = −20, a = +4 ⇐ v = −20 + 4·t
שתי הבחירות נכונות ומתארות אותה תנועה: 12 m/s ימינה. החוקים: (1) מסמנים חץ של הכיוון החיובי בשרטוט. (2) כל גודל שמצביע נגד החץ מקבל מינוס.
שלב 3 · בעיה הפוכה
מתי הגוף נעצר?
מציבים v = 0 ומחפשים את t
דוגמה: v = 20 − 4·t
נעצר ⇐ v = 0
0 = 20 − 4·t
4·t = 20
t = 5 s
באופן כללי, כדי לדעת מתי המהירות תהיה ערך כלשהו: מציבים את הערך במקום v ופותרים משוואה עם נעלם אחד, t.
שימו לב: הגוף נעצר רק אם ל-v0 ול-a יש סימנים הפוכים. אחרת המהירות רק גדלה.
עכשיו אתם
1אופנוע: v0 = 15 m/s, a = −2.5 m/s². מתי ייעצר?
2באותה בלימה, מתי מהירות האופנוע תהיה 5 m/s?
3כדור נזרק למעלה במהירות 20 m/s (למעלה חיובי, a = −10 m/s²). מתי מהירותו מתאפסת?
שלב 3 · סימולציה
מעבדה וירטואלית · ימינה = כיוון חיובי
מה קורה אחרי שהגוף נעצר?
v₀a
t = s · v = m/s
משימה: (1) לחצו „נוסע ימינה ובולם". (2) לחצו ▶ הפעל ועצרו (⏸) ליד t = 3 s: מה המהירות? לאן מצביע חץ a? (3) המשיכו עד שהסימולציה נעצרת לבד. מה עושה המכונית?
אם התאוצה נשארת −2 m/s², המכונית נעצרת לרגע ואז נוסעת שמאלה, כמו כדור שנזרק למעלה. מכונית אמיתית נשארת עומדת: התאוצה הופכת ל-0, והמשוואה כבר לא מתאימה.
שלב 4 · טעויות נפוצות
נכון או לא נכון? החליטו, ורק אז לחצו
ארבע טענות שנשמעות נכונות
1. „אם a שלילית, הגוף מאט"
לא נכון. הסימן תלוי בכיוון שבחרנו. גוף שנע בכיוון השלילי (v < 0) עם a < 0מאיץ. הכלל: סימנים זהים ⇐ גודל המהירות גדל. סימנים הפוכים ⇐ קטן.
2. „ברגע שבו v = 0, גם a = 0"
לא נכון. בסימולציה „נוסע ימינה ובולם" ראיתם: ב-t = 3 s המהירות 0, אבל היא ממשיכה להשתנות. התאוצה נשארת −2 m/s².
3. „קו יורד בגרף v-t = הגוף נע אחורה"
לא נכון. כיוון התנועה נקבע לפי סימן v, כלומר האם הקו מעל ציר הזמן או מתחתיו. קו יורד שנמצא מעל הציר מתאר גוף שנע קדימה ומאט.
4. „המשוואה v = v0 + a·t נכונה לכל תנועה"
לא נכון. היא נכונה רק כשהתאוצה קבועה, כלומר כשגרף v-t הוא קו ישר. נראה זאת בעוד שני שקפים.
❓ גוף עם v = −8 m/s ו-a = −3 m/s²: גודל המהירות שלו
שלב 4 · יישום
למעלה = חיובי · g = 10 m/s²
כדור נזרק למעלה: v = 20 − 10·t
t
1מה מהירות הכדור אחרי שנייה אחת?
2מה מהירותו אחרי 3 שניות?
3מה התאוצה ברגע שהכדור בשיא הגובה?
−10 m/s פירושו 10 m/s כלפי מטה: הכדור כבר בירידה. כל התנועה מתוארת במשוואה אחת, כי התאוצה קבועה לאורך כל הדרך, גם בעלייה, גם בשיא וגם בירידה.
שלב 4 · מתי המשוואה נכונה?
נסיעה אמיתית: האצה, נסיעה קבועה, בלימה
גרף שבנוי מכמה קטעים
לא. בכל קטע התאוצה שונה, ולכן לכל קטע יש משוואה משלו. בכל קטע „מאפסים את השעון" לתחילת הקטע, ו-v0 הוא המהירות בתחילת הקטע.
שלב 5 · תרגול
ייצוגים מרובים
התאימו לכל תיאור גרף ומשוואה
גררו כל כרטיס למקום המתאים מתחת לתיאור. אפשר גם ללחוץ על כרטיס ואז על המקום. כרטיס שהונח בטעות אפשר לגרור חזרה למאגר.
v = 3·t
v = 12 − 3·t
v = −2 − 2·t
v = 8
א. יוצא ממנוחה ומאיץ בכיוון החיובי
גרף
משוואה
ב. נע בכיוון החיובי ומאט עד עצירה
גרף
משוואה
ג. נע בכיוון השלילי וגודל מהירותו גדל
גרף
משוואה
ד. נע במהירות קבועה
גרף
משוואה
שלב 5 · תרגול
שני גופים
מתי המהירויות שוות?
דוגמה: „מהירויות שוות" ⇐ משווים את שני הביטויים
1שתי המשוואות: vA = 3 + t , vB = 9 − 2·t
2מהירויות שוות, לכן משווים: 3 + t = 9 − 2·t
3מעבירים אגפים: t + 2·t = 9 − 3 ⇐ 3·t = 6 ⇐ t = 2 s